Tipos de números

Desde la antigüedad, el hombre ha experimentado la necesidad de contar y de medir. Por tal motivo ha empleado los números en todo lo que le rodea, ya que estos han sido una fuente de información vital a la hora de comprender y de buscar ciertas soluciones a las diferentes incógnitas y problemas que se presentan día a día. En otras palabras, los números son imprescindibles en nuestras vidas, y los utilizamos cotidianamente para contar objetos, realizar cálculos matemáticos, ordenar cosas, entre otras actividades.

En este post desglosaremos los diversos tipos de números estandarizados a nivel mundial: números naturales, enteros, racionales, reales y complejos.

NÚMEROS NATURALES

Fueron el primer conjunto de números que apareció en el desarrollo de las civilizaciones. Se representan con la letra “N” y sirven, principalmente, para ordenar y enumerar los elementos pertenecientes a un conjunto. Donde a cada elemento se le asigna un número empezando por el 1 y a continuación, se prosigue con la serie de números naturales hasta enumerar todos los objetos. Se representan de la siguiente forma:

N = {1, 2, 3, 4, 5, …}

Estos incluyen a su vez los números primos y compuestos:

• Números primos: son aquellos números naturales que sólo son divisibles por sí mismo y la unidad. Por ejemplo: el número 13.
• Números compuestos: son aquellos que no son primos y que a su vez se pueden descomponer en divisores primos.

Hay que destacar que el numero 1 no se considera ni primo ni compuesto, es decir, que es divisible entre cualquier número.

En 1889 el italiano Giuseppe Peano introdujo la primera sistematización axiomática del conjunto de los números naturales. Estos axiomas (proposiciones) son:

1. El conjunto N posee un elemento unitario representado por la notación 1.
2. Para todo elemento n del conjunto N existe un elemento siguiente , del cual n es su anterior.
3. Todos los elementos de N excepto el 1 tienen uno anterior.
4. Dos elementos de n son iguales solo si lo son sus siguientes.
5. Si 1, puede afirmarse A = N.

Por otro lado, los números naturales se pueden representar gráficamente mediante una recta numérica, que consiste en dibujar una línea recta, y se sitúan los puntos correspondientes a los números naturales.

Para esto se dibuja la recta, luego se marca el origen representado por el cero (pero este no se incluye en los números naturales, ya que son todos aquellos mayores a cero), luego se van colocando al lado derecho los números: 1,2,3, y así sucesivamente hasta alcanzar el número deseado.

Se representa de la siguiente manera:

NÚMEROS ENTEROS

Surgen con el motivo de ampliar el campo de los números naturales debido a las dificultades al resolver ciertas operaciones, como cuando se quería saber a qué temperatura se estaba, por ejemplo, se determinaba que, en cierto momento, se da una temperatura de cinco grados centígrados; se plantea entonces la duda de que dichas unidades puedan ser positivas o negativas, debido a esto se deduce que ciertas magnitudes no pueden medirse mediante los números naturales. Por consiguiente, los números enteros están constituidos por infinitos elementos, y se representan de la siguiente manera:

Z = {…, -3,-2,-1,0,1,2, 3, …}

 

 

La escogencia de la letra Z utilizada para designar este conjunto, está inspirado en la palabra alemana “Zahlen” que significa números.

Debido a esta ampliación, surgen los números enteros negativos, que son números precedidos por el signo menos (-).

Para representar gráficamente los números enteros se siguen los mismos pasos realizados anteriormente en la gráfica de los números naturales, pero en este caso añadiremos al lado izquierdo del cero, los números negativos.

 

 

 

 

 

Se representa de la siguiente manera:

NÚMEROS REALES

Constituyen la unión del conjunto de números racionales con el conjunto de los números irracionales, es decir:

R= Q U I

NÚMEROS RACIONALES O FRACCIONARIOS

Un número racional es un cociente de dos números enteros, donde el denominador es distinto de 0. Se representan con la letra Q.

Algunos ejemplos de números racionales pueden ser: , , , etc. Al primero (número de arriba) de los elementos del par se le denomina numerador de la fracción y al segundo (número de abajo), denominador.

Asimismo, un número es racional si y sólo si, su expresión decimal es periódica. Es decir, que se expresen de esta manera:

a) 1/2 = 0,500 … b) 1/3 = 0,333 …

Para representar gráficamente los números racionales, se realizan los mismos pasos seguidos en la representación gráfica de los números enteros, quedaría así:

Luego, para representar una fracción se dividen cada una de estas unidades por el número que hay en el denominador y se toma el número de partes que indica el numerador.

Un ejemplo sería el caso de la fracción 4/5 , la que indica que cada unidad se divide en 5 partes, de la siguiente manera:

Luego, a partir del cero, se cuentan 4 partes hacia la derecha:El punto negro indica la posición de la fracción 4/5

NÚMEROS IRRACIONALES

Son los números que tienen una expresión decimal no periódica. Se denota con la letra i.

Entre sus ejemplos más comunes tenemos al famoso número π y el número base de los logaritmos naturales.

π = 3,14159… = 2,7182818284…

NÚMEROS COMPLEJOS

El cuerpo de los números complejos es aquel que está formado por el producto de RxR = R elevado a 2. Cualquier elemento que pertenezca a dicho cuerpo se presenta mediante la notación (a, b), en la que a y b son números reales, a es la parte real y b es la parte imaginaria.

Estos números son utilizados para resolver ecuaciones algebraicas del estilo: X elevado al cuadrado + 1= 0 , en las que mediante la aplicación de la formula general de resolución de ecuaciones de segundo grado se obtiene el valor siguiente:

 

Por definición:

Y, por consiguiente

Podemos resumir, que los métodos para contar han ido variando de manera impactante a lo largo de la historia, y se han desarrollado de tal manera que en la actualidad tenemos múltiples sistemas diferentes. Si quieres indagar un poco más acerca de los números, te recomendamos este video que te puede ser interesante.

Video demostrativo